- Titel
- Entwicklung einer anwendungsspezifischen integrierten Schaltung zur Berechnung der schnellen Fouriertransformation
- Zitierfähige Url:
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-966267
- Erstveröffentlichung
- 2018
- Abstract (DE)
- Aus Punkt 1 der Einleitung: Spektralanalyse ist einwesentlicher Bestandteil verschiedenerWissenschaftsbereiche. Sie kann unter anderem dazu genutzt werden Differentialgleichungen zu lösen oder hilft in der Mathematik bei der Zahlentheorie. In der Elektrotechnik oder der Akustik dient sie der Signalanalyse. Zurück gehen diese Verfahren auf Jean Baptiste Joseph Fourier, der im 18. Jahrhundert den Aufbau periodischer Funktionen aus harmonischen Aufbaufunktionen postulierte. Die Überführung periodischer Signale vom Zeitbereich in den Frequenzbereich stellt dabei die sogenannte Fourierreihe dar. Für aperiodische Signale steht die Fouriertransformation zur Verfügung. Das zeitdiskrete Äquivalent zur Fourierreihe, ist die sogenannte diskrete Fouriertransformation (DFT), die sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich zeitdiskret ist und sich deshalb gut für Verarbeitung mit Computersystemen eignet. Ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der DFT ist die schnelle Fouriertransformation (FFT). Mit diesem Algorithmus kann die FFT in Polynomialzeit berechnet werden. Durch die Möglichkeit die DFT effizient zu berechnen hat die Spektraltransformation heute eine große Bedeutung für viele modernen Anwendungen. Beispielsweise beruhen aktuelle Kommunikationssysteme, wie Long Term Evolution (LTE) oder Wireless LAN (WLAN) auf der FFT. Gerade für diese Anwendungen ist eine schnelle Berechnung notwendig, um Verarbeitung der hohen Datenraten in Echtzeit zu ermöglichen. In der vorliegenden Arbeit soll im Rahmen des Moduls Schaltkreis und Systementwurf an der TU-Dresden eine Variante für eine auf Ausführungsgeschwindigkeit optimierte Implementierung der FFT erläutert werden. Der FFT-Algorithmus wurde dafür als Anwendungsspezifische integrierte Schaltung (ASIC) entwickelt. Der Entwurfsprozess soll in der vorliegenden Arbeit vorgestellt werden.
- Freie Schlagwörter (DE)
- Spektralanalyse, Fourier Transformation, diskrete Fouriertransformation (DFT), schnelle Fouriertransformation (FFT), Anwendungsspezifische integrierte Schaltung (ASIC)
- Freie Schlagwörter (EN)
- Spectral Analysis, Fouriertransformation, Discrete Fourier Transform (DFT), Fast Fourier Transform (FFT), Application-Specific Integrated Circuit (ASIC)
- Klassifikation (DDC)
- 621
- Klassifikation (RVK)
- ZN 4904
- Sonstige beteiligte Institution
- Technische Universität Dresden, Dresden
- Version / Begutachtungsstatus
- angenommene Version / Postprint / Autorenversion
- URN Qucosa
- urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-966267
- Veröffentlichungsdatum Qucosa
- 11.04.2025
- Dokumenttyp
- Bericht
- Sprache des Dokumentes
- Deutsch
- Lizenz / Rechtehinweis
CC BY-NC-ND 4.0- Inhaltsverzeichnis
Zeichen, Benennungen und Einheiten 5 1 Einleitung 6 1.1 Motivation und Aufgabenstellung 6 1.2 Gliederung der Arbeit 6 2 FFT-Algorithmus 8 2.1 Beschreibung des Algorithmus 8 2.1.1 Berechnungsziel - Diskrete Fouriertransformation 8 2.1.2 Erweiterung zum FFT-Algorithmus 8 2.1.3 Anmerkungen zur Implementierung 1 2.2 Verwendetes Zahlenformat 12 2.3 Fehlerbetrachtung 12 3 Datenflussgraph 14 3.1 Diskussion der ASAP-Variante 14 3.2 Diskussion der implementierten Variante 14 4 Datenpfad 17 4.1 Transferoperationen des Datenpfads 17 4.2 Architektur des Datenpfads 17 5 Register-Transfer-Folgen, Zustandsautomat und Steuerlogik 21 5.1 Register-Transfer-Folgen 21 5.2 Zustandsautomat 22 5.3 Steuerlogik 22 6 Schaltungs- und Layoutsynthese 24 6.1 Schaltungssynthese 24 6.2 Layoutsynthese 25 7 Schaltungsverifikation 28 7.1 Simulation mit reellem Sinussignal am Eingang 29 7.2 Simulation mit Rechtecksignal am Eingang 33 7.3 Simulation mit komplexen Multiton-Signal am Eingang 35 7.4 Simulation des festgelegten Grenzfalls des Algorithmus 37 8 Gesamtzusammenfassung und Wertung 39 Literaturverzeichnis 39 A Anhang 41 A.1 Referenzimplementierung in Matlab 41 A.2 Quellcode Zustandsautomat 44 A.3 Quellcode Kontrolllogik 45 A.4 Reports Schaltungssynthese 47 A.4.1 Zeitlicher Report 47 A.4.2 Report zur Flächennutzung 50 A.5 Reports Layoutsnythese 51 A.6 Simulationsergebnisse als Auszug aus dem Memory Viewer 68 A.6.1 Simulation der Verhaltensbeschreibung für reelles Sinussignal 68 A.6.2 Simulation der Gatternetzliste für reelles Sinussignal 68 A.6.3 Simulation der Verhaltensbeschreibung für nummerischen Fehlerfall 68 A.6.4 Simulation der Verhaltensbeschreibung für reelles Rechtecksignal 69 A.6.5 Simulation der Gatternetzliste für reelles rechtecksignal 69 A.6.6 Simulation der Verhaltensbeschreibung für komplexes Multitonsigna 70 A.6.7 Simulation der Gatternetzliste für komplexes Multitonsignal 70 A.6.8 Simulation der Verhaltensbeschreibung für Grenzfall des Eingangswertebereiches 70 A.6.9 Simulation der Gatternetzliste für Grenzfall des Eingangswertebereiches 71