- Titel
- On the existence of distributional potentials
- Zitierfähige Url:
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-901167
- Quellenangabe
- Mathematische Nachrichten
Erscheinungsjahr: 2023
Jahrgang: 296
Heft: 1
Seiten: 424-433
E-ISSN: 1522-2616 - Erstveröffentlichung
- 2022
- Abstract (EN)
- We present proofs for the existence of distributional potentials 𝐹 ∈ ′(Ω) for distributional vector fields𝐺 ∈ ′(Ω)𝑛, that is, grad 𝐹 = 𝐺, where Ω is an open subset of ℝ𝑛. The hypothesis in these proofs is the compatibility condition 𝜕𝑗𝐺𝑘 = 𝜕𝑘𝐺𝑗 for all 𝑗, 𝑘 ∈ {1, … , 𝑛}, if Ω is simply connected, and a stronger condition in the general case. A key tool in our treatment is the Bogovski˘ı formula, assigning vector fields 𝑣 ∈ (Ω)𝑛 satisfying div 𝑣 = 𝜑 to functions 𝜑 ∈ (Ω) with ∫ 𝜑(𝑥) d𝑥 = 0. The results are applied to properties of Hilbert spaces of functions occurring in the treatment of the Stokes operator and the Navier–Stokes equations.
- Andere Ausgabe
- Link zum Artikel der zuerst in der Zeitschrift „Mathematische Nachrichten” bei Wiley erschienen ist.
DOI: 10.1002/mana.202100220 - Freie Schlagwörter (DE)
- Bogovski˘ı-Formel, Verteilung, de Rham's Theorem, Poincaré's Lemma, Stokes-Operator
- Freie Schlagwörter (EN)
- Bogovski˘ı formula, distribution, de Rham’s theorem, Poincaré’s lemma, stokes operator
- Klassifikation (DDC)
- 510
- Verlag
- Wiley-VCH, Weinheim
- Version / Begutachtungsstatus
- publizierte Version / Verlagsversion
- URN Qucosa
- urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-901167
- Veröffentlichungsdatum Qucosa
- 19.04.2024
- Dokumenttyp
- Artikel
- Sprache des Dokumentes
- Englisch
- Lizenz / Rechtehinweis
CC BY-NC-ND 4.0