- Titel
- On the length of group laws
- Zitierfähige Url:
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-364871
- Übersetzter Titel (DE)
- Über die Länge von Gruppengesetzen
- Datum der Einreichung
- 19.08.2016
- Datum der Verteidigung
- 05.09.2016
- Abstract (DE)
- Sei C die Klasse der endlichen nilpotenten, auflösbaren, symmetrischen oder halbeinfachen Gruppen und n eine positive ganze Zahl. We diskutieren die folgende Frage über Gruppengesetze: Was ist die Länge des kürzesten nicht-trivialen Gesetzes, das für alle endlichen Gruppen der Klasse C gilt, welche die Ordnung höchstens n haben?
- Abstract (EN)
- Let C be the class of finite nilpotent, solvable, symmetric, simple or semi-simple groups and n be a positive integer. We discuss the following question on group laws: What is the length of the shortest non-trivial law holding for all finite groups from the class C of order less than or equal to n?
- Freie Schlagwörter (DE)
- Gruppentheorie, Gruppengesetz, freie Gruppe, Wortlänge, Kommutator, Gruppenerweiterung, auflösbares Radikal, nilpotente Gruppe, auflösbare Gruppe, symmetrische Gruppe, halbeinfache Gruppe
- Freie Schlagwörter (EN)
- group theory, group law, free group, word length, commutator, group extension, solvable radical, nilpotent group, solvable group, symmetric group, semi-simple group
- Klassifikation (DDC)
- 510
- Klassifikation (RVK)
- SK 350
- GutachterIn
- Prof. Dr. Andreas Thom
- Den akademischen Grad verleihende / prüfende Institution
- Technische Universität Dresden, Dresden
- Version / Begutachtungsstatus
- aktualisierte Version
- URN Qucosa
- urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-364871
- Veröffentlichungsdatum Qucosa
- 07.12.2019
- Dokumenttyp
- Masterarbeit / Staatsexamensarbeit
- Sprache des Dokumentes
- Englisch
- Lizenz / Rechtehinweis
- Inhaltsverzeichnis
Introduction 0 Essentials from group theory 1 The two main tools 1.1 The commutator lemma 1.2 The extension lemma 2 Nilpotent and solvable groups 2.1 Definitions and basic properties 2.2 Short non-trivial words in the derived series of F_2 2.3 Short non-trivial words in the lower central series of F_2 2.4 Laws for finite nilpotent groups 2.5 Laws for finite solvable groups 3 Semi-simple groups 3.1 Definitions and basic facts 3.2 Laws for the symmetric group S_n 3.3 Laws for simple groups 3.4 Laws for finite linear groups 3.5 Returning to semi-simple groups 4 The final conclusion Index Bibliography