Long Range Correlated and Multiplicative Noise with Applications to Climate

Iwan Thomas Phillips

AutorIn

Iwan Thomas Phillips

Titel

Long Range Correlated and Multiplicative Noise with Applications to Climate

Zitierfähige Url:

https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1039108

Übersetzter Titel (DE)

Langreichweitig korreliertes und multiplikatives Rauschen mit Anwendungen in der Klimaforschung

Erstveröffentlichung

2026

Datum der Einreichung

11.09.2025

Datum der Verteidigung

26.03.2026

Abstract (DE)

Potenzgesetze treten bekanntermaßen häufig bei stochastischen Prozessen komplexer Systeme auf, die oft über verschiedene Skalen hinweg ein ähnliches Verhalten zeigen. Diese Arbeit befasst sich mit Potenzgesetzen in Zeitreihen und den stochastischen Mechanismen, die zu solchen Potenzgesetzen führen können. Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich mit Zeitreihen von Temperaturabweichungen. Wir beschäftigen uns zunächst mit einer einzelnen Zeitreihe von Temperaturanomalien und zeigen dabei das Vorhandensein sowohl von Kurz- als auch von Langreichweitig Korrelationen. Wir schlagen ein einfaches Modell vor, das sowohl einen einzelnen Kurzreichweitig-Autoregressionsparameter als auch einen Langreichweitig-Hurst-Exponenten (fraktionalen) Parameter enthält. Wir wenden eine Ensemble-Methode auf die bekannte DFA an, um den Hurst-Exponenten sehr genau zu berechnen. Analytische geschlossene Formeln für die Fehlerbalken der kleinsten Quadrate-Schätzung des Trends werden verwendet, um Aussagen über die statistische Wahrscheinlichkeit der Erwärmung zu treffen. Anschließend wenden wir diesen Ansatzrahmen auf die Untersuchung von Erwärmungstrends in dreidimensionalen 'Gridded' Temperaturdaten an. Wir nutzen die Redundanz des Trendsignals in benachbarten Gitterpunkten unter Verwendung der ersten Hauptkomponente des Empirical Orthogonal Functions (EOF). Wir zeigen, dass für Landregionen von der Größe der meisten Länder die erste Hauptkomponente (PC), die durch die EOF-Analyse erhalten wird, tatsächlich den gesamten Trend der Zeitreihe erfasst. Wir demonstrieren eine einfache lineare Beziehung zwischen der durch die PCs beschriebenen Varianz und der Größe des Systems. Wir bieten eine neuartige Normierung und Reihenfolge der PCs und zeigen, dass dies wichtige Erkenntnisse für größere, komplexere Regionen liefert. Wir wenden diese Methoden zusammen mit den Methoden zur Behandlung von Langreichweitigekorrelationen auf die Untersuchung der Erwärmungstrends. Wir stellen in den meisten untersuchten Regionen, mit Ausnahme der Antarktis, eine statistisch signifikante Erwärmung fest. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir einfache stochastische Modelle, die Potenzgesetzen aufweisen. Wir konzentrieren uns zunächst auf eine große Klasse eindimensionaler stochastischer Differentialgleichungen. Wir zeigen, dass eine Erhöhung der multiplikativen Rauschintensität überraschenderweise dazu führt, dass sich die Masse der stationären Wahrscheinlichkeitsverteilung zunehmend um die Werte mit minimaler multiplikativer Rauschstärke konzentriert und gleichzeitig Verteilungen mit schweren Rändern entstehen. Unter recht allgemeinen Bedingungen weist die Trajektorie intermittierende, sprungartige Abweichungen von diesen Minima auf. Unser Rahmen basiert auf Erweiterungen des ersten Terms, die bei größeren Rauschintensitäten genauer werden. In dieser Arbeit verwenden wir Skalenparameter und zeigen, dass neben dem Maximum auch die Halbwertsbreite für die Quantifizierung der stationären Wahrscheinlichkeitsverteilung geeignet ist (anstelle des Mittelwerts und der Varianz). Wir wenden diese Erkenntnisse auf das Problem der Synchronisation und das Problem der Dansgaard-Oescher-Ereignisse an.

Freie Schlagwörter (EN)

Climate Science, Nonlinear Dynamics, Stochastics, Noise, Mathematical Methods

Klassifikation (DDC)

530

Klassifikation (RVK)

UG 3700

GutachterIn