- Titel
- Resonance states of the three-disk scattering system
- Zitierfähige Url:
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1004699
- Übersetzter Titel (DE)
- Resonanzzustände des Drei-Scheiben-Billards
- Erstveröffentlichung
- 2025
- Datum der Einreichung
- 22.07.2025
- Datum der Verteidigung
- 18.11.2025
- Abstract (DE)
- Resonanzen von Streuproblemen treten in vielen Bereichen der Physik und Mathematik auf. Dabei ist die Struktur von Resonanzzuständen zentral für das Verständnis dieser Systeme. Für ein paradigmatisches Beispielsystem chaotischer Streuung, das Drei-Scheiben-Billard, untersuchen wir die Struktur von Resonanzzuständen im semiklassischen Grenzfall. Wir bestätigen eine kürzlich aufgestellte Vermutung zur Faktorisierung von Resonanzzuständen in ein Produkt aus einer multifraktalen Dichte klassischen Ursprungs und universell exponentiell verteilten Fluktuationen für dieses System. Für den ersten Faktor zeigen wir explizit, wie er im semiklassischen Grenzfall durch die klassische Dynamik beschrieben wird. Dies wird auch auf die Links-Rechts-Husimi-Darstellung von Resonanzzuständen angewendet, die linke und rechte Resonanzzustände kombiniert. Des Weiteren untersuchen wir höhere Korrekturen zur Verteilung der universellen Fluktuationen und beobachten kürzlich erstmals beschriebene Narben entlang von Abschnitten klassischer Trajektorien im Drei-Scheiben-Billard. Dies wird durch eine neue numerische Methode zur Berechnung von Resonanzen ermöglicht, die es erlaubt, viel weiter in den semiklassischen Grenzfall zu gehen als bisher möglich. Als Folge sind wir auch in der Lage, über einen entsprechend großen Bereich die Verteilung von Resonanzpolen zu untersuchen und das fraktale Weyl-Gesetz zu bestätigen.
- Abstract (EN)
- Resonances of scattering problems appear in many branches of physics and mathematics. The structure of resonance states is central for the understanding of these systems. For a paradigmatic example of chaotic scattering, the three-disk scattering system, we investigate the structure of resonance states in the semiclassical limit. We confirm a recent conjecture on the factorization of resonance states into a product of a multifractal density of classical origin and universal exponentially distributed fluctuations for this system. For the first factor, we show explicitly how it is described by classical dynamics in the semiclassical limit. This is also applied to the left-right Husimi representation of resonance states, which combines left and right resonance states. Furthermore, we study higher-order corrections to the distribution of the universal fluctuations and observe the recently described ray-segment scarring also in the three-disk scattering system. This is enabled by a new numerical method for the computation of resonances, which allows for going much further into the semiclassical limit than previously possible. As a consequence, we are also able to study the distribution of resonance poles and confirm the fractal Weyl law over a correspondingly large range.
- Freie Schlagwörter (DE)
- Quantenchaos, semiklassischer Limes, Resonanzzustände, Drei-Scheiben-Billard
- Freie Schlagwörter (EN)
- quantum chaos, semiclassical limit, resonance states, three-disk scattering system
- Klassifikation (DDC)
- 530
- Klassifikation (RVK)
- UK 7600
- GutachterIn
- Prof. Dr. Roland Ketzmerick
- Dr. Eva-Maria Graefe
- Den akademischen Grad verleihende / prüfende Institution
- Technische Universität Dresden, Dresden
- Version / Begutachtungsstatus
- aktualisierte Version
- URN Qucosa
- urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2-1004699
- Veröffentlichungsdatum Qucosa
- 24.11.2025
- Dokumenttyp
- Dissertation
- Sprache des Dokumentes
- Englisch
- Lizenz / Rechtehinweis
CC BY 4.0- Inhaltsverzeichnis
1. Introduction 2. Three-disk scattering system 2.1. Classical and quantum chaotic scattering 2.2. Classical dynamics 2.2.1. Time-continuous dynamics and boundary map 2.2.2. Invariant sets 2.2.3. Fractal dimension of the chaotic saddle 2.2.4. Natural measure 2.2.5. Perron-Frobenius operator and Ulam’s method 2.3. Quantization and resonance states 3. Distribution of resonance poles 3.1. Spectrum 3.2. Fractal Weyl law 3.3. Distribution of decay rates 3.4. Semiclassical computation of resonance poles 4. Factorization of resonance states 4.1. Eigenstates of closed chaotic systems 4.1.1. Quantum ergodicity theorem 4.1.2. Random wave model 4.1.3. Factorization of eigenstates 4.2. Factorization of resonance states 4.2.1. Resonance states of the three-disk scattering system 4.2.2. Factorization 4.2.3. Average resonance states 4.2.4. Universal fluctuations 4.3. Deviations due to finite size effects 4.3.1. Random wave model on finite domain 4.3.2. Influence on the fluctuations of resonance states 4.3.3. Phase rigidity from boundary integral 4.4. Ray-segment scars 4.5. Application to left-right Husimi representation 4.5.1. Left-right Husimi representation 4.5.2. Factorization 4.5.3. Average left-right Husimi representation 4.5.4. Universal left-right fluctuations 5. Semiclassical limit of resonance states 5.1. Previous work 5.2. Classical measures 5.2.1. Generalized Ulam’s method 5.2.2. Selection criterion 5.2.3. Number of Ulam cells 5.3. Quantum-classical comparison 5.3.1. Average resonance states 5.3.2. Individual resonance states 5.3.3. Semiclassical limit 5.4. Application to left-right Husimi representation 5.4.1. Construction of left-right measure 5.4.2. Quantum-classical comparison 6. Summary and outlook Appendix A. Classical measures in position space B. Parameters for computation C. Jensen-Shannon divergence List of figures